Phase Noise / Jitter Composer

Ghép phase noise của một CP-PLL: reference và charge pump bị nhân N² và low-pass, VCO bị high-pass. Nhận ngay phổ output L(f), rms jitter tích phân, và đường U jitter-vs-bandwidth để thấy loop bandwidth tối ưu. Default là con PLL 2.4 GHz ở bài Phase Noise / Jitter.

PLL Phase Noise Jitter

Nhận bài viết mới

Không spam. Chỉ bài kỹ thuật AMS đáng đọc — gửi qua email khi có bài mới.

Thông số PLL

f₀

tần số output (GHz)

hệ số chia (= f₀/f_ref)

f_ref

reference (MHz)

L_ref

phase noise reference (dBc/Hz)

L_cp

charge pump ref-vào (dBc/Hz)

VCO @1MHz

phase noise, dốc −20dB/dec

f_c

2 M

20·log N

+33.6dB

sàn in-band

-114.6dBc/Hz

tối ưu f_c

5.4MHz

jitter tối ưu

595fs

jitter @ f_c=2 MHz

740fs rms

Phổ phase noise output

in-band bám reference×N² (-115 dBc/Hz), out-of-band bám VCO

Jitter theo loop bandwidth

đáy U ở chỗ VCO cắt reference×N² — kéo f_c bên trái để thấy điểm chạy dịch

Chấm vàng = đáy U (5.4 MHz, 595 fs). Với default nó rơi ngay f_ref/10, nên thiết kế lùi f_c về 2 MHz.

Noise transfer function của từng khối

Tool trên ghép các nguồn noise qua đúng dạng shaping mà một CP-PLL type-II áp lên chúng. Bài Phase Noise / Jitter chỉ nêu kết quả (×N², low-pass, high-pass) — phần dưới đây suy ra vì sao.

1. Open-loop gain

Với charge pump dòng $I_{cp}$ , VCO gain $K_{vco}$ (rad/s/V), loop filter $Z(s)$ , và bộ chia $N$ , gain vòng hở nhìn từ ngõ ra bộ chia:

G(s) = \frac{I_{cp}}{2\pi} \, Z(s) \, \frac{K_{vco}}{s} \, \frac{1}{N}

Dạng đầy đủ của $Z(s)$ (loop filter type-II) và cách chọn theo phase margin đã suy ra ở bài Loop Dynamics — không lặp lại ở đây.

2. Hai hàm truyền closed-loop

Reference, phase detector và charge pump bơm pha vào đầu vào vòng (trước bộ chia); VCO bơm pha thẳng vào đầu ra vòng. Hai điểm bơm khác nhau cho hai hàm truyền khác nhau tới cùng ngõ ra $\theta_{out}$ :

\begin{aligned} H_{ref}(s) &= \frac{\theta_{out}}{\theta_{ref}} = \frac{N\,G(s)}{1+G(s)} \\ H_{vco}(s) &= \frac{\theta_{out}}{\theta_{vco}} = \frac{1}{1+G(s)} \end{aligned}

Trong đó $H_{ref}(s)$ là low-pass với gain trong băng tiến về $N$ , còn $H_{vco}(s)$ là high-pass với gain trong băng tiến về 0 và ngoài băng tiến về 1. Hai hàm này thoả identity sau với mọi $s$ (cộng trực tiếp hai biểu thức trên là thấy):

H_{vco}(s) + \frac{H_{ref}(s)}{N} = 1

Đó là sensitivity $S(s)$ và complementary sensitivity $T(s)$ quen thuộc trong lý thuyết hồi tiếp — PLL chỉ là một trường hợp cụ thể.

3. Ra công suất noise ở output

Với mỗi nguồn, PSD ở output bằng PSD tại chỗ bơm nhân độ lớn bình phương của hàm truyền tương ứng:

\begin{aligned} L_{out,ref}(f) &= L_{ref+cp}(f) + 20\log_{10}\left|H_{ref}(jf)\right| \\ L_{out,vco}(f) &= L_{vco,free}(f) + 20\log_{10}\left|H_{vco}(jf)\right| \end{aligned}

Trong băng ( $f \ll f_c$ ), $|H_{ref}| \to N$ nên số hạng đầu rút gọn thành:

L_{out,\text{in-band}} = L_{ref+cp} + 20\log_{10}(N)

Đúng con $33.6$ dB ở bài viết. Đồng thời $|H_{vco}| \to 0$ nên nhánh VCO bị nén, không góp gì đáng kể vào sàn trong băng. Ngoài băng thì ngược lại: $|H_{ref}|$ rơi, $|H_{vco}| \to 1$ , VCO chạy tự do.

4. Xấp xỉ dùng trong tool

$|H_{ref}(jf)|^2/N^2$ và $|H_{vco}(jf)|^2$ thật ra phụ thuộc chi tiết vào $Z(s)$ — bậc hai, có thể peaking gần biên phase margin thấp (xem PLL Loop Analyzer để thấy peaking đó qua Bode plot thật). Tool này không dựng lại $Z(s)$ ; thay vào đó dùng một xấp xỉ phẳng-rồi-rơi bậc 4 quanh một corner $f_c$ duy nhất:

\begin{aligned} \text{lowpass}^2(f) &= \frac{f_c^4}{f_c^4+f^4} \approx \frac{\left|H_{ref}(jf)\right|^2}{N^2} \\ \text{highpass}^2(f) &= \frac{f^4}{f_c^4+f^4} \approx \left|H_{vco}(jf)\right|^2 \end{aligned}

Hai biểu thức này cộng lại đúng bằng 1 tại mọi $f$ — giữ đúng identity $S + T/N = 1$ ở trên — và cho độ dốc tiệm cận đúng (−80 dB/dec ngoài băng cho reference). Đủ để đọc đúng bậc độ lớn và vị trí đáy U, nhưng không thay được Bode plot thật nếu cần soi peaking hay phase margin.