5 kiểu current mirror — chọn cái nào khi headroom còn 300 mV

Bạn hạ $V_{DD}$ từ 1.8 xuống 1.2 V để tiết kiệm điện. Mọi thứ vẫn chạy, trừ một chuyện: gain của tầng khuếch đại tụt mất một nửa. Đo lại thì con cascode current mirror làm active load đang rớt khỏi saturation — output stage giờ chỉ chừa cho nó khoảng 300 mV, mà nó cần tới ~850 mV mới đứng vững. Rớt saturation thì $R_{out}$ sụp từ hàng chục MΩ xuống vài chục kΩ, và gain (tỉ lệ với $R_{out}$ của load) bốc hơi theo.

Đây là tình huống rất thật khi đẩy design xuống low-voltage: cascode cho $R_{out}$ tuyệt vời nhưng ăn headroom, và headroom là thứ đầu tiên hết khi $V_{DD}$ co lại. Câu hỏi engineer phải trả lời không phải “mirror nào tốt nhất” — mà là “với headroom còn lại bằng này, mirror nào vừa sống vừa giữ $R_{out}$ đủ cao?”

Bài này so năm topology gương dòng trên một bảng đánh đổi $R_{out}$ ↔ headroom ↔ noise ↔ diện tích, mọi con số tra thẳng từ bảng gm/ID 180nm (cùng bộ dữ liệu với tool gm/ID Calculator), rồi quay lại trả lời cái hook 300 mV.

Mục lục

Gương dòng đánh đổi ba thứ
Số nền: tra từ bảng gm/ID
Năm topology, mỗi cái một cặp số
Bảng đánh đổi tổng hợp
Quay lại 300 mV — cái nào sống
L là đòn bẩy Rout — nhưng không miễn phí
Sinh ra dòng đó: supply-independent bias
Worst-case corners
Kiểm chứng bằng gm/ID Calculator
Bài học

1. Gương dòng đánh đổi ba thứ

Một current mirror làm hai việc: copy (hoặc scale) một dòng tham chiếu, và đứng làm current source / active load cho tầng khác. Chất lượng của nó gói trong ba thông số kéo nhau:

$R_{out}$ — current source càng “cứng” (dòng ít đổi theo $V_{out}$ ) khi $R_{out}$ càng cao. Khi mirror làm active load, gain của tầng $\approx g_m \cdot (R_{out,load} \parallel r_{o,driver})$ , nên $R_{out}$ của mirror quyết định trực tiếp gain.
Headroom — điện áp $V_{out}$ tối thiểu để mọi transistor còn saturation. Hết headroom thì $R_{out}$ sụp, và đây là ràng buộc đầu tiên chết khi $V_{DD}$ thấp.
Noise + diện tích — mirror bơm noise dòng vào tải; giảm noise hay tăng $R_{out}$ gần như luôn tốn thêm diện tích.

Hai công thức nền cần cho cả bài:

R_{out,\text{simple}} = r_o = \frac{1}{g_{ds}}, \qquad A_{v0} = g_m r_o = \frac{g_m}{g_{ds}}

$A_{v0}$ là gain nội của một transistor — và nó chính là hệ số mà cascode nhân thêm vào $R_{out}$ . Còn headroom của một device quy về $V_{ds,sat}$ , mà theo gm/ID ta đọc thẳng qua

V^\star = \frac{2}{g_m/I_D} \approx V_{ds,sat}

$g_m/I_D$ nhỏ (strong inversion) → $V^\star$ lớn, tốn headroom nhưng $g_m$ thấp (ít noise); $g_m/I_D$ lớn (weak inversion) → $V^\star$ nhỏ, tiết kiệm headroom nhưng $A_{v0}$ và $f_T$ tụt. Mọi đánh đổi dưới đây xoay quanh ba đại lượng $A_{v0}$ , $r_o$ , $V^\star$ .

2. Số nền: tra từ bảng gm/ID

Thay vì ước lượng $r_o = 1/(\lambda I)$ bằng một $\lambda$ đoán, mình tra thẳng $A_{v0} = g_m/g_{ds}$ , mật độ dòng $J_D$ (để ra $W$ ) và $f_T$ từ bảng gm/ID 180nm — đúng bộ dữ liệu BSIM mà tool gm/ID Calculator đang dùng.

Chọn một design point làm chuẩn: NMOS current source, $I = 50\ \mu\text{A}$ , $L = 0.5\ \mu\text{m}$ , $g_m/I_D = 10$ (moderate inversion), $V_{DS} = 0.9$ V, $V_{SB} = 0$ . Tra bảng ra:

Đại lượng	Giá trị (tra LUT)
$A_{v0} = g_m/g_{ds}$	98.7
$g_m$	500 µS
$r_o = 1/g_{ds}$	197 kΩ
$W = I/J_D$	5.1 µm
$f_T$	3.6 GHz
$V^\star = 2/(g_m/I_D)$	200 mV

Bộ sáu số này là tất cả những gì cần để tính $R_{out}$ và headroom cho cả năm topology bên dưới. (Riêng $V_{th}$ — cần cho headroom của cascode bias-ngây-thơ — tra thẳng từ chính model BSIM 180nm: $V_{th} \approx 0.44$ V ở $V_{SB} = 0$ ; body effect đẩy lên ~0.53 V ở $V_{SB} = 0.3$ V, sẽ dùng ở mục corner.)

3. Năm topology, mỗi cái một cặp số

Năm gương dòng đầy đủ (I_REF + nhánh diode + nhánh ra): simple, cascode chuẩn, wide-swing, source-degenerated, regulated — kèm Rout và headroom mỗi loại

Hình vẽ đầy đủ từng gương: nhánh trái là dòng tham chiếu $I_{REF}$ chảy vào transistor diode-connected (M1, thêm M3 nếu cascode), nhánh phải là nhánh ra (M2/M4). $R_{out}$ và headroom đều do nhánh ra quyết định, nên phần bàn luận dưới đây tập trung vào nhánh đó.

(a) Simple mirror. M1 diode-connected soi dòng sang M2 — hai transistor, rẻ và nhỏ nhất trong năm loại.

R_{out} = r_o = 197\ \text{k}\Omega \approx 0.20\ \text{M}\Omega, \qquad V_{out,\min} = V^\star = 200\ \text{mV}

Headroom thấp nhất nhưng $R_{out}$ cũng thấp nhất, và dòng ra lệ thuộc mạnh $V_{out}$ (lỗi do $\lambda$ / DIBL). Dùng khi không cần $R_{out}$ cao.

(b) Cascode chuẩn. Chồng một device lên trên, gain nội nhân vào:

R_{out} \approx A_{v0}\, r_o = 98.7 \times 197\ \text{k}\Omega \approx 19\ \text{M}\Omega

Gấp gần 100 lần simple. Nhưng nếu bias cascode kiểu đơn giản (gate lấy từ chồng diode), $V_{out}$ đáy phải gánh cả $V_{th}$ :

V_{out,\min} = V_{th} + 2V^\star \approx 0.44 + 0.40 = 0.84\ \text{V} \approx 850\ \text{mV}

850 mV là cái giết design ở $V_{DD}$ thấp — chính là thủ phạm trong hook.

(c) Wide-swing (low-voltage) cascode. Cùng cấu trúc, nhưng bias gate cascode thấp hơn để cả hai device đứng ngay mép saturation, gỡ được số hạng $V_{th}$ :

R_{out} \approx A_{v0}\, r_o \approx 19\ \text{M}\Omega, \qquad V_{out,\min} = 2V^\star = 400\ \text{mV}

Giữ nguyên $R_{out}$ của cascode mà cắt headroom từ 850 xuống 400 mV. Đây là con ngựa kéo của low-voltage design — và ở mục 5 sẽ thấy nó còn ép được xuống dưới 300 mV.

(d) Source-degenerated. Thêm điện trở $R_s$ dưới source để tăng $R_{out}$ mà không chồng device. Chọn $R_s$ sao cho rơi $I R_s = 150$ mV → $R_s = 3\ \text{k}\Omega$ :

R_{out} = r_o(1 + g_m R_s) = 197\text{k} \times (1 + 500\mu \times 3\text{k}) = 197\text{k} \times 2.5 \approx 0.49\ \text{M}\Omega

V_{out,\min} = V^\star + I R_s = 200 + 150 = 350\ \text{mV}

$R_{out}$ chỉ tăng $2.5\times$ mà đã tốn 150 mV headroom và một con điện trở to — nên degeneration không phải để đua $R_{out}$ . Giá trị thật của nó là matching và noise: $R_s$ làm phẳng chênh lệch $V_{th}$ giữa hai nhánh và hạ $g_m$ hiệu dụng (giảm noise dòng bơm ra), đổi lại $R_s$ tự thêm nhiễu nhiệt $4kT/R_s$ .

(e) Regulated (gain-boosted) cascode. Dùng một op-amp phụ (gain $\approx A_{v0}$ ) ghim cứng $V_{DS}$ của device dưới, nhân thêm một lần gain nội nữa:

R_{out} \approx A_{v0}^2\, r_o \approx 98.7^2 \times 197\text{k} \approx 1.9\ \text{G}\Omega, \qquad V_{out,\min} = 2V^\star = 400\ \text{mV}

$R_{out}$ gần 2 GΩ — current source gần như lý tưởng, headroom vẫn như wide-swing. Cái giá: một op-amp phụ (diện tích + dòng) và một vòng phản hồi phải lo ổn định. Chỉ dùng khi thật sự cần gain cực cao (ví dụ tầng đầu op-amp độ lợi lớn).

4. Bảng đánh đổi tổng hợp

Gom cả năm lại, cùng design point ( $I=50\ \mu\text{A}$ , $L=0.5\ \mu\text{m}$ , $g_m/I_D=10$ trừ khi ghi khác):

Topology	$R_{out}$	Headroom	Noise	Diện tích	Chọn khi
Simple	0.20 MΩ	200 mV	chuẩn ( $\propto g_m$ )	nhỏ nhất	không cần $R_{out}$ cao
Cascode chuẩn	19 MΩ	850 mV	≈ simple	2× device	có dư headroom (>0.9 V)
Wide-swing cascode	19 MΩ	400 mV	≈ simple	2× device + bias	low-voltage, cần $R_{out}$ cao
Source-degen	0.49 MΩ	350 mV	thấp hơn (+ $R_s$ )	1 device + $R$ to	ưu tiên matching/noise
Regulated cascode	1.9 GΩ	400 mV	≈ simple + aux	2× device + op-amp	cần $R_{out}$ cực cao

Điểm mấu chốt đọc từ bảng: cascode (chuẩn hay wide-swing) mua $R_{out}$ gấp ~100 lần; degeneration thì gần như không đua được về $R_{out}$ mà là công cụ matching/noise; regulated đẩy $R_{out}$ thêm hai bậc nữa nhưng kéo theo một vòng phản hồi phải giữ ổn định.

5. Quay lại 300 mV — cái nào sống

Với headroom output chỉ còn 300 mV, gạch tên từng dòng:

Cascode chuẩn (850 mV) — chết ngay, đúng như hook.
Source-degen (350 mV) — cũng quá, mà $R_{out}$ chỉ 0.49 MΩ nên không đáng.
Simple (200 mV) — sống, nhưng $R_{out}$ chỉ 0.20 MΩ.
Wide-swing / regulated (400 mV @ $g_m/I_D=10$ ) — vẫn quá 300 mV một chút.

Cứu wide-swing bằng cách vặn $g_m/I_D$ lên 15 (đẩy sâu hơn vào moderate/weak inversion → $V^\star$ nhỏ lại). Tra lại LUT tại $L=0.5\ \mu\text{m}$ , $g_m/I_D=15$ : $A_{v0} = 103.5$ , $r_o = 138\ \text{k}\Omega$ , $V^\star = 133$ mV. Khi đó:

V_{out,\min} = 2V^\star = 266\ \text{mV} < 300\ \text{mV} \checkmark, \qquad R_{out} \approx A_{v0} r_o \approx 14\ \text{M}\Omega

Vậy wide-swing cascode ở $g_m/I_D = 15$ vừa lọt headroom 300 mV vừa giữ $R_{out}$ 14 MΩ — gấp 70 lần con simple ở design point gốc (0.20 MΩ). Đây là câu trả lời cho hook. (Đổi lại $W$ phình từ 5.1 lên 13 µm và $f_T$ tụt từ 3.6 xuống 2.1 GHz — luôn có giá.)

Đặc tuyến I–V output ba topology: tại Vout=300mV, cascode chuẩn rớt còn 29µA trong khi wide-swing giữ 50µA

6. L là đòn bẩy Rout — nhưng không miễn phí

Núm vặn thứ hai cho $R_{out}$ (ngoài topology) là chiều dài kênh $L$ : $L$ dài hơn → $\lambda$ nhỏ hơn → $A_{v0}$ và $r_o$ lớn hơn. Tra LUT tại cùng $I=50\ \mu\text{A}$ , $g_m/I_D=10$ , $V_{DS}=0.9$ V, quét $L$ :

$L$	$A_{v0}$	$r_o$	$R_{out}$ cascode ( $A_{v0} r_o$ )	$W$	$f_T$
0.18 µm	36.2	72 kΩ	2.6 MΩ	1.7 µm	22.9 GHz
0.5 µm	98.7	197 kΩ	19 MΩ	5.1 µm	3.6 GHz
1.0 µm	127.4	255 kΩ	32 MΩ	10.5 µm	1.0 GHz

Kéo $L$ từ 0.18 lên 1.0 µm cho $R_{out}$ cascode tăng ~12 lần (2.6 → 32 MΩ) — nhưng $f_T$ tụt ~23 lần (23 → 1 GHz) và $W$ phình ~6 lần (diện tích tăng theo $W \cdot L$ , tức ~35 lần). Nên cho current source / active load — nơi cần $R_{out}$ cao mà không cần tốc độ — dùng $L$ dài là đúng; còn device nào nằm trên đường tín hiệu tốc độ cao thì $L$ dài giết băng thông. Đây là lý do trong một op-amp, các con mirror/load thường $L$ dài hơn hẳn input pair.

7. Sinh ra dòng đó: supply-independent bias

Cả bài giả định có sẵn một dòng tham chiếu $I$ để soi gương. Dòng đó từ đâu? Cách đơn giản nhất — một điện trở từ $V_{DD}$ — cho dòng lệ thuộc thẳng $V_{DD}$ , hỏng ý nghĩa “current source”. Lời giải là supply-independent bias (constant- $g_m$ ): một vòng self-biased trong đó dòng được đặt bởi một điện trở $R_S$ và tỉ số kích thước, gần như không đổi theo $V_{DD}$ :

I \approx \frac{2}{\mu_n C_{ox} (W/L)}\cdot\frac{1}{R_S^2}\left(1 - \frac{1}{\sqrt{K}}\right)^2

Cái bẫy của mọi mạch self-biased: nó có hai điểm cân bằng — điểm chạy đúng, và điểm “zero dòng” (chẳng có gì chạy). Phải thêm startup circuit đá nó ra khỏi điểm chết lúc bật nguồn. Chi tiết constant- $g_m$ , con số nhạy nguồn, startup và ổn định vòng — mổ riêng ở bài supply-independent bias; và nó chính là viên gạch nối sang bandgap reference và LDO, nơi cùng những current mirror này quay lại làm khối cốt lõi.

8. Worst-case corners

Nominal đẹp chưa nói lên gì — check ở corner mới biết headroom còn sống không.

SS, −40 °C: $V_{th}$ tăng ~100 mV so với TT. Với cascode bias đơn giản (headroom có số hạng $V_{th}$ ), 850 mV nominal vọt lên ~950 mV — càng bất khả thi ở $V_{DD}$ thấp. Wide-swing không mang $V_{th}$ trong headroom nên chỉ nhạy qua $V^\star$ (thay đổi nhẹ theo $\mu$ ), an toàn hơn nhiều — thêm một lý do chọn nó cho low-voltage.
Body effect trên con cascode. Device cascode phía trên có source nổi trên đất nên $V_{SB} \neq 0$ , $V_{th}$ của nó bị đẩy cao thêm bởi body effect — tra BSIM 180nm thấy $V_{th}$ đi từ 0.44 V ( $V_{SB}=0$ ) lên ~0.53 V ( $V_{SB}=0.3$ V), tức thêm ~90 mV headroom cho cascode bias đơn giản. Nếu tính mà quên phần này, silicon sẽ rớt saturation dù nominal “pass”. Bảng gm/ID có sẵn trục $V_{SB}$ (0 / 0.3 / 0.6 / 0.9 V) để tra đúng điểm đó.
FF, 125 °C: $r_o$ giảm và điểm bias lệch theo corner → $R_{out}$ và gain tụt; đây là chỗ phải check gain tối thiểu còn đạt.

9. Kiểm chứng bằng gm/ID Calculator

Mọi con số trong bài đến từ bảng gm/ID 180nm (starter kit Murmann), không phải square-law. Muốn dựng bảng đánh đổi cho design point của bạn — đổi $I$ , $L$ , $g_m/I_D$ , $V_{DS}$ , $V_{SB}$ — mở gm/ID Calculator: nhập điểm làm việc, đọc thẳng $A_{v0}=g_m/g_{ds}$ (ra $R_{out}$ ), $J_D$ (ra $W$ ), $f_T$ , rồi ghép vào các công thức $R_{out}$ / headroom ở mục 3. Đó là cách “verify” thay cho SPICE ở giai đoạn sizing — nhanh, và đứng yên vì $g_m/I_D$ gần như bất biến process.

10. Bài học

Không có mirror tốt nhất — chỉ có mirror hợp headroom budget. Cùng đòi $R_{out}$ cao thì trả bằng headroom (cascode chuẩn), hoặc bằng độ phức tạp/ổn định (regulated), hoặc bằng tốc độ và diện tích ( $L$ dài). Quy tắc chọn nhanh:

Headroom dư (> 0.9 V), cần $R_{out}$ cao → cascode chuẩn.
Headroom co (~300 mV) → wide-swing cascode, vặn $g_m/I_D$ lên để cắt $V^\star$ .
Cần $R_{out}$ cực cao và chịu được op-amp phụ → regulated cascode.
Ưu tiên matching/noise hơn $R_{out}$ → source-degeneration.
Không cần $R_{out}$ cao → simple, đỡ tốn.

Và hai núm vặn xuyên suốt: $g_m/I_D$ đổi headroom ↔ noise ↔ gain nội; $L$ đổi $R_{out}$ ↔ tốc độ ↔ diện tích. Cả hai đều tra thẳng ra số từ bảng gm/ID, nên bảng đánh đổi này bạn tự dựng lại được cho bất kỳ process nào có LUT.

Tổng kết

Cascode nhân $R_{out}$ lên ~ $A_{v0}$ lần (0.2 → 19 MΩ ở design point), nhưng bias đơn giản ăn $V_{th}+2V^\star \approx 850$ mV headroom — chết ở $V_{DD}$ thấp.
Wide-swing cascode giữ nguyên $R_{out}$ mà cắt headroom còn $2V^\star$ ; vặn $g_m/I_D$ lên 15 thì lọt 266 mV, $R_{out}$ vẫn 14 MΩ — đáp án cho tình huống 300 mV.
$L$ dài là đòn bẩy $R_{out}$ thứ hai (×12) nhưng giết $f_T$ (÷23) và tốn diện tích.
Source-degeneration là công cụ matching/noise, không phải để đua $R_{out}$ ; regulated cascode đẩy $R_{out}$ tới ~GΩ nhưng thêm vòng phản hồi phải ổn định.

Tham khảo

Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, 2nd ed., Chương 5 (Current Mirrors) & Chương 9 — dẫn xuất $R_{out}$ cascode, wide-swing, và regulated cascode; góc nhìn headroom rất rõ.
Baker, CMOS Circuit Design, Layout, and Simulation, 4th ed. — biến thể mirror, layout matching cho gương dòng. Website: cmosedu.com.
Sansen, Analog Design Essentials — bảng so sánh current source theo $R_{out}$ / headroom, tư duy “chọn theo ràng buộc”.
Murmann, B., gm/ID Starter Kit — bộ dữ liệu BSIM 180nm dùng cho mọi con số trong bài; cùng nguồn với gm/ID Calculator.